В пять лет отец Самбурской попал в тюрьму, она осталась жить вместе с матерью и братом. Во время обучения в школе выступала на сцене в коллективе "Золотое колечко". После 9-го класса решила отучиться на парикмахера, после чего сменила еще множество различных видов деятельности: от реквизитора до диспетчера в такси.
Смогла поступить во МХАТ на курс Константина Райкина, но была отчислена. По слухам, этому сопутствовал скандал с мэтром. В итоге ее взяли в ГИТИС. Во время обучения снималась в детских спектаклях и эпизодических ролях в телевизионных проектах. Популярность ей принесло участие в "Универе", где она с 2011 года играла студентку Кристину.
С 2016-го начала карьеру певицы совместно с продюсером Виктором Дробышем. Однако спустя несколько лет контракт между ними был рассторгнут через суд из-за неудовлентворенности сторон результатами совместного сотрудничества.
В 2017-ом заменила Елену Летучую в качестве ведущей в программе "Ревизорро", а в 2019-ом получила премию "Шансон года - 2019".
В настоящее время Настасья Самбурская играет в театре на Малой Бронной.